اعشاری

اعشاری مکرر ، که به عنوان اعشاری مکرر نیز خوانده می شود ، یک عدد اعشاری است که فقط شامل رقمی است که پس از یک بازه ثابت پس از اعشاری تکرار می شود. به عنوان مثال ، 46. 374374374. 5173. 838383. و غیره ، بسته به نوع رقم ها بعد از نقطه اعشاری ، اعشار را می توان در دسته های مختلف طبقه بندی کرد ، خواه رقم ها تکرار شوند ، غیر تکرار ، پایان یا بی پایان (رقم های نامحدود بعد از نقطه اعشاری).

در این درس ، بیایید در مورد اعشار مکرر ، اعشار مکرر به عنوان تعداد منطقی و اعشار مکرر به کسری با نمونه های حل شده ، بیاموزیم.

اعشاری تکراری چیست؟

اعشار مکرر یا تکراری ، مواردی هستند که پس از سمت راست اعشاری به طور یکنواخت تکرار می شوند. طبقه بندی اعداد اعشاری شامل اعشار خاتمه دهنده و غیر خاتمه دهنده ، اعشار مکرر و غیر مکرر است.

تعریف اعشاری مکرر

اعشاری که در سمت راست اعشاری ، یک رقم خاص یا دنباله ای از رقم ها خود را به طور نامحدود تکرار می کند ، به عنوان اعشار مکرر یا تکرار می شود. این به بازنمایی اعشاری تعدادی اشاره دارد که ارقام آن دوره ای است (تکرار مقادیر آن در فواصل منظم) و قسمت بی نهایت تکرار شده صفر نیست.

بازنمایی اعشاری مکرر

اعشاری مکرر یک اعشاری غیر خاتمه دهنده است که دارای یک رقم یا دنباله ای از رقم ها است که بارها و بارها و بارها و بارها و بارها و بارها و بارها و بارها و بارها و بارها و بارها و بارها و بارها و بارها تکرار می شوند.

• بیشتر ، میله ها بیش از رقم های تکرار شونده در اعشار مکرر استفاده می شوند ، به عنوان مثال ، 0. 333333… .. = 0. 3¯ ، اصطلاح مکرر در اعشاری توسط یک نوار در بالای قسمت مکرر نشان داده می شود.
• نماد نقطه با اعشار مکرر استفاده می شود. نقطه بر روی رقم خاص یا رقم نشان می دهد که رقم خود را تکرار می کند ، به عنوان مثال ، (0. 5 dot ) برابر با 0. 5777777 است. و (0. dot dot ) برابر با 0. 27272727 است.

اعشار مکرر به عنوان اعداد منطقی

یک عدد منطقی را می توان به عنوان یک عدد اعشاری که دارای همان ارزش ریاضی است ، با کمک روش تقسیم طولانی نشان داد. ما باید شماره منطقی داده شده را با استفاده از روش تقسیم طولانی تقسیم کنیم و نکته ای که می گیریم بازنمایی اعشاری آن تعداد منطقی است. یک عدد منطقی می تواند دو نوع بازنمایی اعشاری (انبساط) داشته باشد:

• خاتمه دهنده
• غیر خاتمه بخش اما تکرار

به عنوان مثال ، 5/6 = 0. 833333. اعشاری مکرر و غیر فسخ است. رقم 3 در انتهای اعشاری بارها و بارها تکرار می شود. یک نوار بالاتر از رقم اول 3 قرار دهید تا نشان دهد که تکرار می شود. بنابراین ، 5/6 = 0. 83bar.

به طور مشابه ، 1/3 = 0. 33333. اعشاری مکرر و غیر فسخ است. رقم 3 در مقدار تکرار تکرار می شود. بنابراین ، 1/3 = 0. 3bar.

اعشاری مکرر به کسری

یک عدد اعشاری را می توان در انواع و اشکال مختلف بیان کرد که یکی از آنها اعشاری مکرر است. اعشار مکرر اعدادی هستند که در آن رقم های اعشاری در حال تکرار یا تکرار هستند. در زیر مراحل تبدیل اعشاری مکرر به کسری است.

• مرحله 1: بگذارید x اعشاری مکرر یا مکرر در فرم گسترده باشد.
• مرحله 2: تعداد ارقام تکراری را بشمارید. بگذارید آنها n باشند.
• مرحله 3: اعشاری مکرر را با 10 n ضرب کنید.
• مرحله 4: برای از بین بردن قسمت مکرر ، نتیجه مرحله 1 را از نتیجه مرحله 3 کم کنید.
• مرحله 5: برای x ، پاسخ را به عنوان کسری در ساده ترین شکل خود حل کنید.

به عنوان مثال ، اگر x = 0. 23232323 ، تعداد ارقام مکرر دو است ، بنابراین با 10 تا قدرت 2 = 100 ضرب کنید. 100x = 23. 23232323 ، با کم کردن دو معادله ما 99x = 23 یا x = 23/99 دریافت می کنیم.

مطالب مرتبط

نمونه های اعشاری مکرر

مثال 1: اعشاری مکرر 0. 125125125… را به شکل کسری آن تبدیل کنید. راه حل: اعشاری 0. 125125125… .. را می توان به عنوان 0. 125¯¯¯¯¯¯¯ نوشت. در اینجا ، 125 شامل سه اصطلاح است و به صورت مداوم تکرار می شود. بنابراین ، تعداد دفعات 9 که در مخرج تکرار می شود ، سه می شود. 0. 125¯¯¯¯¯¯¯ = 125/999. پاسخ: 0. 125125125… .. به شکل کسری 125/999 است.

مثال 2: تعیین کنید که آیا 11/25 یک شماره خاتمه دهنده یا غیر فسخ است. راه حل: اگر می توان آن را به شکل بیان کرد ، یک عدد منطقی خاتمه می یابد: P/(2 N × 5 M) فاکتورسازی اصلی 25 5 × 5 11/25 = 11/(2 0 × 5 2) پاسخ: 11/25 یک عدد منطقی خاتمه دهنده است.

View Answer>

یادگیری عالی در دبیرستان با استفاده از نشانه های ساده

در یادگیری روته ، احتمالاً مفاهیم را فراموش خواهید کرد. با Cuemath ، شما بصری یاد خواهید گرفت و از نتایج شگفت زده خواهید شد.